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欧氏空间之间的满射, 重积分换元公式和Brouwer 不动点定理

主 讲 人 :刘轼波    教授

活动时间:12月06日16时00分    

地      点 :理科群1号楼D-203室

讲座内容:

在第一部分, 大家在较弱条件下得到关于欧氏空间之间映射f:R^m→R^n的满射性定理, 它推广了经典结果: 设映射f:R^n→R^n:的 Jacobi 行列式处处非零,且|x|→∞,|f(x)|→∞则f是满射. 由此, 大家给出代数基本定理的新证明. 推广到微分流形上, 大家有: 紧流形上的向量值函数必有无穷多个临界点.

在第二部分, 大家假设(m-1)重积分的换元公式成立,从而利用超曲面的参数方程用(m-1)重积分定义曲面积分并建立m-维散度定理, 然后用散度定理给出m-重积分换元公式的新证明.对于好的区域, 大家的证明只要求换元映射是区域边界的微分同胚,于是作为推论大家立即得到m-维的Brouwer不动点定理.

最后, 大家简单地讨论余面积公式及其应用.这个报告的主要内容只用到多元微积分和线性代数的常识.



主讲人先容:

刘轼波, 男, 1975 年生于广东. 在兰州大学获得学士和硕士学位后, 到中科院数学所学习, 于 2003 年获得博士学位. 2005 年从北京大学数学研究所博士后出站, 到厦门大学任副教授. 2008 年任汕头大学教授, 2011 年任厦门大学教授. 现为厦门大学数学系教授、博士生导师. 先后主持国家自然科学基金青年项目和面上项目, 以及福建省杰出青年基金项目. 2013 年入选意大利国际理论物理中心(ICTP)协联成员, 多次受其资助到该中心访问; 2017 年受国家留学基金委资助到美国圣母大学访问一年. 他的研究领域是非线性泛函分析、非线性偏微分方程的变分方法.


发布时间:2019-12-04 15:49:44

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